... nun ja - zum Fehlercode P0560 gibt es doch einiges im Netz. Hab Interessehalber mal ein paar Videos auf Youtube hierzu angeschaut. Was ich soweit verstanden habe, sagt der Fehler, dass etwas mit dem Ladevorgang nicht stimmt. Der eigentliche Fehler aber kann am Generator (der Lichtmaschine) selbst, an der Batterie, an der Verkabelung (korrodiert etc.) oder aber sogar am Motorsteuergerät liegen. Diese Info ist zwar nicht auf eine MP3 von Piaggio bezogen - doch der Code sollte ja für sämtliche Fahrzeuge in etwa das selbe aussagen.
Beachte bitte - mein Beitrag bezieht sich auf Deine Aussage "ich kann im Netz nichts finden" - ich selbst hatte weder diesen Fehlercode an meiner MP3 noch bin ich Elektriker, Mechaniker etc. der sich mit sowas tatsächlich auch auskennt.
Die Batterie hast Du ja schon getauscht / geprüft. Ich drück Dir natürlich die Daumen, dass der Fehler nach dem Tausch der Lichtmaschine behoben ist und nichts anderes ursächlich für die Störung ist.